Aprenda como Calcular o Empuxo, passo-a-passo!

Falaremos nesse artigo sobre empuxo, o que significa, a diferença dos empuxos ativos, passivos e em repouso e o mais importante; como fazer o cálculo do empuxo.

O que é Empuxo de Terra?

É a deformação lateral de um determinado material, devido ao próprio peso ou quando submetido a sobrecargas, ou seja, é a a ação horizontal produzida por um montante de solo sobre as obras com ele em contato.

O cálculo do empuxo de terra é fundamental na análise e projeto de obras como muros de arrimo, cortinas em estacas pranchas, cortinas atirantadas, escoramentos de escavações em geral, construções em subsolos, encontros de pontes, entre outras situações semelhantes a estas.

 O empuxo atuando sobre o elemento estrutural provoca deslocamentos horizontais que, por sua vez, alteram o valor e a distribuição do empuxo, ao longo das fases construtivas da obra. 

Qual a diferença entre Empuxo Ativo, Passivo e em Repouso?

1- O estado de repouso corresponde à pressão exercida pelo solo de retroaterro sobre um muro de contenção rígido e fixo, ou seja, que não sofre movimentos na direção lateral. 

2- O estado ativo ocorre quando o muro sofre movimentos laterais suficientemente grandes no sentido de se afastar do retroaterro, ou seja, o solo "empurra" o muro.

3- Ocorre quando a força é exercida pela estrutura sobre o solo, ou seja, é a estrutura que é empurrada contra o solo.

Para o caso ativo, a trajetória de tensões corresponde a um descarregamento da tensão lateral (redução da tensão principal menor), enquanto, para o caso passivo, a trajetória pode ser associada a um carregamento lateral (aumento da tensão principal maior). 

Veja também: como construir muros de contenção.

Como fazer o cálculo do empuxo com o Método de Rankine?

1 - Determine a profundidade do plano de escorregamento ou o nível da água no solo adjacente à estrutura: O primeiro passo é identificar a profundidade a partir da superfície do solo onde ocorre o movimento do solo ou o nível da água caso esteja presente.

2 - Calcule a altura efetiva da água acima do plano de escorregamento (H) e a profundidade do solo abaixo do plano de escorregamento (z): Se houver água presente, meça a distância vertical entre a superfície da água e o plano de escorregamento (H). Caso contrário, meça a profundidade do solo abaixo do plano de escorregamento (z).

3 - Calcule a pressão hidrostática total (P) na vertical do plano de escorregamento: Multiplique a altura efetiva da água (H) pela densidade da água (γw). Isso fornecerá a pressão hidrostática total exercida pela água no plano de escorregamento.

4 - Calcule o peso do solo (W) abaixo do plano de escorregamento: Multiplique a área de base do plano de escorregamento pela profundidade do solo (z) e pela densidade do solo (γs). Isso dará o peso total do solo acima do plano de escorregamento.

5 - Calcule o empuxo ativo (Fa) multiplicando a pressão hidrostática total (P) pela largura do plano de escorregamento: Multiplique a pressão hidrostática total (P) pela largura do plano de escorregamento. O resultado é o empuxo ativo exercido pela água no plano de escorregamento.

6 - Calcule o empuxo passivo (Fp) multiplicando o peso do solo (W) pela largura do plano de escorregamento: Multiplique o peso do solo (W) pela largura do plano de escorregamento. Isso dará o empuxo passivo exercido pelo solo no plano de escorregamento.

7 - Some os valores de empuxo ativo e passivo para obter o empuxo total (Ft): Some os valores obtidos para o empuxo ativo (Fa) e empuxo passivo (Fp). O resultado final é o empuxo total exercido pelo solo e pela água no plano de escorregamento.

Por exemplo: Considere um muro de contenção próximo a um terreno com água subterrânea. O muro possui uma profundidade de escavação de 3 metros abaixo do nível do solo e uma largura de 5 metros. A altura da água acima do nível da escavação é de 2 metros. As densidades do solo e da água são, respectivamente, 18 kN/m³ e 10 kN/m³.

• Determinação das grandezas relevantes: Profundidade da escavação (z): 3 metros Largura do muro (B): 5 metros Altura da água (H): 2 metros Densidade do solo (γs): 18 kN/m³ Densidade da água (γw): 10 kN/m³
• Cálculo do empuxo ativo (Fa): Pressão hidrostática total (P) = H * γw = 2 m * 10 kN/m³ = 20 kN/m² Empuxo ativo (Fa) = P * B = 20 kN/m² * 5 m = 100 kN
• Cálculo do empuxo passivo (Fp): Peso do solo (W) = B * z * γs = 5 m * 3 m * 18 kN/m³ = 270 kN Empuxo passivo (Fp) = W * B = 270 kN * 5 m = 1350 kN
• Cálculo do empuxo total (Ft): Empuxo total (Ft) = Fa + Fp = 100 kN + 1350 kN = 1450 kN

Portanto, o empuxo total exercido pelo solo e pela água no muro de contenção é de 1450 kN.

Como fazer o cálculo do empuxo com o Método de Coulumb?

1 - Determine o ângulo de atrito interno (φ) do solo: O ângulo de atrito interno é uma propriedade do solo que indica sua resistência ao cisalhamento. Consulte tabelas de referência ou resultados de ensaios de laboratório para obter o valor adequado para o solo em questão.

2 - Calcule a profundidade crítica (hc) a partir da fórmula hc = K * B * tan(φ): Utilizando o coeficiente de empuxo do solo (K), que é uma propriedade que varia de acordo com as características do solo, a largura do plano de escorregamento (B) e o ângulo de atrito interno (φ), é possível calcular a profundidade crítica (hc). Essa profundidade indica uma mudança no comportamento do solo.

3 - Se a profundidade do plano de escorregamento for maior que hc, use a fórmula de Coulomb para calcular o empuxo ativo (Fa): Fa = 0,5 * γs * H^2 * tan(φ). Nessa fórmula, γs representa a densidade do solo e H é a altura efetiva da água acima do plano de escorregamento. Essa fórmula é válida quando a profundidade do plano de escorregamento é maior que a profundidade crítica (hc).

4 - Se a profundidade do plano de escorregamento for menor ou igual a hc, use a fórmula de Coulomb para calcular o empuxo ativo (Fa): Fa = 0,5 * γw * H^2 * tan(φ) + 0,5 * γs * z^2 * tan(φ). Nesse caso, γw é a densidade da água e z é a profundidade do solo abaixo do plano de escorregamento. Essa fórmula é válida quando a profundidade do plano de escorregamento é menor ou igual a hc.

5 - Calcule o empuxo passivo (Fp) multiplicando o peso do solo (W) pela largura do plano de escorregamento: O empuxo passivo é determinado multiplicando o peso do solo (W), que é obtido multiplicando a área de base do plano de escorregamento pela profundidade do solo (z) e pela densidade do solo (γs), pela largura do plano de escorregamento.

6 - Some os valores de empuxo ativo e passivo para obter o empuxo total (Ft): Some os valores obtidos para o empuxo ativo (Fa) e empuxo passivo (Fp). O resultado final é o empuxo total exercido pelo solo e pela água no plano de escorregamento.

Por exemplo: Considere uma escavação próxima a um talude de solo com ângulo de atrito interno de 30°. A profundidade do talude é de 5 metros e a largura é de 8 metros. A densidade do solo é de 20 kN/m³.

• Determinação das grandezas relevantes: Ângulo de atrito interno (φ): 30° Profundidade do talude (z): 5 metros Largura do talude (B): 8 metros Densidade do solo (γs): 20 kN/m³
• Cálculo da profundidade crítica (hc): Coeficiente de empuxo do solo (K) é geralmente assumido como 1 - 1,5 hc = K * B * tan(φ) = 1 * 8 m * tan(30°) = 4.62 m
• Cálculo do empuxo ativo (Fa): Fa = 0.5 * γs * H^2 * tan(φ) = 0.5 * 20 kN/m³ * (5 m)^2 * tan(30°) = 125 kN
• Cálculo do empuxo passivo (Fp): Peso do solo (W) = B * z * γs = 8 m * 5 m * 20 kN/m³ = 800 kN Empuxo passivo (Fp) = W * B = 800 kN * 8 m = 6400 kN
• Cálculo do empuxo total (Ft): Empuxo total (Ft) = Fa + Fp = 125 kN + 6400 kN = 6525 kN

Portanto, o empuxo total exercido pelo solo no talude é de 6525 kN.

Conseguir absorver o que foi explicado na matéria? Aprendeu o que é empuxo e como fazer o cálculo usando 2 métodos diferentes? Espero que sim!